耗散律

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所謂流網絡中的耗散律是指每個節點的總流量T_i與該節點的耗散流D_i之間存在着冪律關係:


D_i\propto T_i^{\gamma}

其中\gamma是耗散律指數。耗散律指數在流網絡中起着重要的作用,因為它關係到網絡的集中化程度、魯棒性以及生長。

目錄

各種流網絡的耗散律

耗散律是各種流網絡普遍具有的實證規律,下面我們針對不同的流網絡分別來考察該實證規律。

生態流網絡

生態流網絡描述的是多個物種之間的能量輸運的網絡,其中每個節點的耗散是指該物種由於呼吸、死亡等因素損失到環境中的能量。

Dissipationlawecological.PNG

圖示為Mangwet和Baywet網絡的耗散律[1]

下表列出了19個生態流網絡的耗散律指數與擬合優度[1][2]

Network γ R2
Baywet 0.917 0.953
Mangdry 0.978 0.983
Gramdry 0.973 0.997
Gramwet 0.977 0.998
CypDry 0.957 0.949
CypWet 0.965 0.988
Mondego 0.979 0.997
StMarks 0.985 0.950
Michigan 0.995 0.999
Narragan 0.813 0.942
ChesUp 0.952 0.991
ChesMiddle 0.851 0.761
Chesapeake 0.985 0.985
ChesLower 0.926 0.971
CrystalC 0.959 0.995
CrystalD 0.963 0.996
Maspalomas 1.150 0.737
Rhode 1.200 0.963

國際貿易網

Dissipationlawoftrade.png

國際貿易網可以按照不同種產品細分為單種產品的貿易網,上圖所示為2000年國際貿易網數據中,兩類產品的貿易網絡所形成的耗散律。它們的耗散律冪指數分別為1.1和0.86。

投入產出網

下圖展示的是不同國家的投入產出表貨幣流的耗散律:

Dissipationlawinputoutput.png

英國的耗散律指數大於1,土耳其的小於1。

點擊流網絡

下圖展示的是兩個點擊流網絡的耗散律

Dissipationclickstream.png

耗散律指數及其意義

我們看到,不同流網絡都遵循耗散律,但是有些網絡的耗散律指數較大,有些則較小。如果我們將網絡中的節點按照流量大小排序,則耗散律指數越大,那麼大節點的耗散流比例也就會越大,這是因為若耗散律D_i\propto T_i^{\gamma}成立,則:


\frac{D_i}{T_i}\propto T_i^{\gamma-1}

上式左邊表示耗散流佔i節點總流量的比例,右側為Ti的γ-1次冪,若γ>1,則隨着流量Ti的增大則節點耗散的比例會增大,因此大節點會浪費更多的流。而當γ<1的時候,則耗散的比例會隨着Ti的增大而減小,因此小節點的耗散比例要大於大節點。

耗散律指數能夠影響整個流網絡的異速標度律指數,因此耗散律指數越小,流網絡越趨近於去中心化。而且耗散律指數能夠影響流網絡的魯棒性。耗散律指數越大,則整個網絡就越魯棒,這是因為大量小節點分散了網絡的流量。最後,耗散律指數可以影響網絡的異速生長冪指數。

參考文獻

  1. 1.0 1.1 Zhang, Jiang (2012). [http://arxiv.org/abs/1208.1560 Common Patterns of Energy Flow and Biomass Distribution on Weighted Food Webs]. http://arxiv.org/abs/1208.1560.
  2. Zhang, Jiang; Wu, Lingfei (2013). "Allometry and Dissipation of Ecological Flow Networks". Plos One. http://arxiv.org/abs/1302.5803.


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