流网络的平衡

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流网络的平衡方法是指将不满足平衡条件:


\sum_{j=0}^{N}f_{ji}=\sum_{j=1}^{N+1}f_{ij},   0\leq i \leq N

流网络通过人工调整流量、增加连边的方法,将网络变成平衡的算法。

加边法(Naive Method)

这是一种最简单、直接的平衡流网络的方法。如果某一个节点的出流大于入流,我们就添加从源到该节点的流;否则如果入流大于出流,则添加从该节点到汇的流。其中流量都等于出流与入流的差的绝对值。

具体地,对于任意的节点i,如果:



\sum_{j=0}^{N}f_{ji}>\sum_{j=1}^{N+1}f_{ij},   0\leq i \leq N

则将流矩阵的0行i列元素改变为:


f_{0i}=\sum_{j=0}^{N}f_{ji}-\sum_{j=1}^{N+1}f_{ij}

而如果:


\sum_{j=0}^{N}f_{ji}<\sum_{j=1}^{N+1}f_{ij},   0\leq i \leq N

则将流矩阵的i行N+1列元素改变为:


f_{i,N+1}=\sum_{j=1}^{N+1}f_{ij}-\sum_{j=0}^{N}f_{ji}

这样,整个流网络就处于平衡了

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