流网络分析算法包

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g是一个networkx的DiGraph对象,连边具有weight属性,有n个节点。 G是对g平衡完毕的网络,也是一个networkx的DiGraph对象,有n+2个节点,多了两个节点"sink"和"source"。

函数索引

函数名及使用 符号 变量名 相关公式 定义 所述类别 备注
B(g) Balance \sum_{j=0}^{N}f_{ji}=\sum_{j=1}^{N+1}f_{ij},   1\leq i \leq N 网络平衡后,对任意的不为源、汇的节点,总入流等于总出流。 data clean
TST(G) TST Total System Throughflow TST=\sum_i T_i=\sum_{i\neq 0,j}f_{ij} 网络内部总流量 network structure
IS(G) IS Total inflow IS=\sum_i I_i 网络总流进 network structure
DS(G) DS Total outflow DS=\sum_i D_i 网络总流出 network structure 当网络总体平衡时,有IS=DS
AFL(G) AFL Average flow length AFL=TST/IS 网络从源到汇的平均流长度 network structure 也等于粒子从源到汇的平均首达时间(first passage time)
IL(G) IL Average first passage time from source to i L=(I-M'_{-0})^{-1}\mu=U'_{-0}\mu 源到任意点i的平均首达时间 Node properties (vector)
DL(G) DL Average first passage time from i to sink L=(I-M_{-(N+1)}^{-1})\cdot \mu=U_{-(N+1)}\cdot \mu 任意点i到汇的平均首达时间 Node properties (vector)
HR(G) H(R) Through flow entropy H_{R}=-\sum_{j=0}^{n} T_{.j}/T_{..} \log_2 (T_{.j}/T_{..}) 网络throughflow的熵 network information statistics 0

有了这个流量矩阵,很多概念就可以用数学语言表述了。

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