当概率成为复数--量子概率简介

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作 者:张江

日 期:2010-08-06

介绍

与其说量子力学是一门物理,还不如说它是一种数学。数学关心的是符号之间抽象的关 系与结构,而不关心符号对应的实物。这门诞生于量子物理的抽象数学被人们称为量子概率。 量子概率不一定非得描述微观粒子,而可以描述更一般的宏观系统,例如人类的认知现象。 注意,这种应用并不是把人类认知还原为大量的微观粒子,而是将认知主体作为一个完整的 系统,而运用量子概率去描述。正如随机过程作为一个独立的数学分支可以脱离它的原始物 理背景而应用到包括金融、生物等更广阔的系统中一样,量子概率也必将可以作为一套与经 典概率不同的数学分支应用到各种领域之中。

本文绕开了那些繁杂的量子物理试验以及算符、波函数等量子力学的标准讲法,而是从 概率幅可以取复数这个特点切入到量子概率的理论体系中。从这个角度看,量子概率可以说 是将经典概率扩展到复数域之后的数学产物,因此整个量子概率体系的各种结论都可以自然 得到。然而一个疑问是:究竟这样一种纯数学游戏般的概率扩充究竟有什么实际意义呢?本 文试图指出:量子概率——经典概率在复数域的扩充其实刻画的是观察者对于外界信息的不 确定性情况下的描述,这种不确定性要比经典概率不确定更不确定:一个是量子概率考虑到 了观察对观测系统的影响,另一个是考虑到观察者处理信息能力的极限。

本文首先沿着将概率复数化的思路引入复数概率(即量子物理中的概率幅)的概念,之 后为了看到将经典概率与复数概率的不同,我们从几何表示到不兼容属性对,再从不兼容属 性对到复合系统到纠缠态再到贝尔不等式一路下来,其主要的目的就是展示复数概率与经典 概率的区别。然而,这样做的代价是大家对复数概率的整个框架不甚了解。于是,我们在第 四章,又重新用相对正规的数学定义出发,重新介绍了量子概率的体系框架。最后,我们将 把量子概率体系如何应用到人类认知现象作了简单介绍。并进一步针对不兼容属性对以及纠 缠和贝尔不等式的拓广进行了讨论。


如果概率可以取复数

当 i 进入物理学

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